Question

（17分）如圖（a）所示，斜面傾角為37⁰，一寬為l=0.43m的有界勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行．在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行．取斜面底邊重力勢能為零，從線框開始運(yùn)動(dòng)到恰好完全進(jìn)入磁場的過程中，線框的機(jī)械能E和位移s之間的關(guān)系如圖（b）所示，圖中①、②均為直線段．已知線框的質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.06Ω，重力加速度取g=l0m/s²．求：

（1）金屬線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰完全進(jìn)入磁場所用的時(shí)間；
（3）金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的最大電功率；

Answer 1

（1）0.5；（2）0.125m；（3）0.43W；

試題分析：（1）減少的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，即
而：；
可解得：
（2）金屬線框進(jìn)入磁場的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因此安培力也為恒力，線框做勻速運(yùn)動(dòng)有：
，其中
可解得線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為：

其中；，s₂為線框的側(cè)邊長，即線框進(jìn)入磁場過程運(yùn)動(dòng)的距離，可求出
故所用時(shí)間為：
（3）線框剛出磁場時(shí)速度最大，線框內(nèi)的電功率最大

由可求得：
根據(jù)線框勻速進(jìn)入磁場時(shí)，
可求出：
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825003959282956.png" style="vertical-align:middle;" />，可求出
代入數(shù)據(jù)可解得：