Question

如圖所示，與水平面成37°傾斜軌道AB，其沿直線在C點與半徑R=1m的半圓軌道CD相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內．整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側存在垂直紙面向里的勻強磁場．一個質量為m＝0.4kg的帶電小球從A點無初速開始沿斜面下滑，至B點時速度為，接著沿直線BC（此處無軌道）運動到達C處進入半圓軌道，進入時無動能損失，且剛好到達D點，從D點飛出時磁場立即消失，不計空氣阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8，求：
（1）小球帶何種電荷．
（2）小球離開D點后的運動軌跡與直線AC的交點距C點的距離．
（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）正電荷 ；（2）2.26m；（3）27.6J

試題分析:（1）由小球離開B點后仍能沿直線方向運動，則可確定電場力、與洛倫茲力的方向，從而可得出小球帶正電。                       
（2）依題意可知小球在BC間做勻速直線運動．
在C點的速度為：                   
在BC段其受力如圖所示，設重力和電場力合力為F.

F＝qv_CB                                        
又F＝mg/cos37°＝5N                            
解得：                             
在D處由牛頓第二定律可得：
                                 
將代入上式并化簡得：
               
小球離開D點后作類平拋運動，其加速度為：
a＝F/m                                         
由得：
                
                                
（3）設CD段摩擦力做功為Wf,由動能定理可得：
                        
克服摩擦力做功：  
解得：＝27.6J