Question

【題目】（18分）

如圖甲所示，傾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足夠長。一根輕彈簧一端固定在斜面的底端，另一端與質量m=1.0kg的小滑塊（可視為質點）接觸，滑塊與彈簧不相連，彈簧處于壓縮狀態。當t=0時釋放滑塊。在0~0.24s時間內，滑塊的加速度a隨時間t變化的關系如圖乙所示。已知彈簧的勁度系數N/m，當t=0.14s時，滑塊的速度v1=2.0m/s。g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。彈簧彈性勢能的表達式為（式中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量）。求：

（1）斜面對滑塊摩擦力的大小f；

（2）t=0.14s時滑塊與出發點間的距離d；

（3）在0~0.44s時間內，摩擦力做的功W。

Answer 1

【答案】（1）4.0N；（2）0.20m；（3）－1.64J。

【解析】試題分析：（1）由題中的圖乙可知，在t1=0.14s后這段過程中滑塊加速度的大小a1=10m/s2。根據牛頓第二定律有：（2分）

所以f="4.0N" （2分）

（2）當t1=0.14s時彈簧恰好恢復原長，在這段過程中，根據能的轉化與守恒有

（2分）

其中（1分）

（1分）

（1分）

聯立可求得 d =" 0.20" m （1分）

（3）設從t1=0.14s時開始，經時間滑塊的速度減為零，則有s （1分）

這段時間內滑塊運動的距離m （1分）

此時t2=0.14s+=0.34s （1分）

此后滑塊將反向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可求得此時加速度的大小

m/s2（2分）

在0.34s~0.44s（s）時間內，滑塊反向運動的距離m （1分）

所以在0~0.44s時間內，摩擦力f做的功J （2分）