Question

（2013?四川）迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“G1-58lc”卻很值得我們期待．該行星的溫度在O℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則（　　）

• A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同
• B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2

  2

  3

  倍
• C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的

  13 365

  倍
• D．由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長度一定會變短

Answer 1

分析：根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)系；根據(jù)相對論分析米尺長度的關(guān)系．

解答：解：A、當衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運動時的速度即為行星的第一宇宙速度，由G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑，則得
該行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=

GM行 R行

：

GM地 R地

=2；1．故A錯誤．
B、由萬有引力近似等于重力，得G

Mm

R2

=mg，得行星表面的重力加速度為g=

GM

R2

，則得
該行星表面與地球表面重力加速度之比為g_行：g_地=

GM行

R 2 行

：

GM地

R 2 地

=2

2

3

．故B正確．
C、對該行星繞“Gliese581”的運動，有G

MGm行

r 2 行G

=m_行

4π2rG行

T 2 行

對地球繞太陽的運動，有G

M日m地

r 2 日地

=m_地

4π2r日地

T 2 地

將已知條件代入解得，r_行G：r_日地=

3	0.31×132 3652

．故C錯誤．
D、根據(jù)相對論可知，尺縮效應(yīng)是相對的，地球上的米尺如果被帶上該行星，相對于該行星靜止時，尺的長度相同．故D錯誤．
故選B

點評：本題行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型，建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進行求解．