Question

【題目】古代的水車可以說是現代水力發電機的鼻祖。如圖為一個簡易的沖擊式水輪機的模型，水流自水平的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續轉動。當該裝置工作穩定時，可近似認為水到達輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線速度相同。調整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點對應的半徑與水平方向成θ＝37°角。測得水從管口流出速度v0＝3m/s，輪子半徑R＝0.1m。不計擋水板的大小。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）輪子轉動角速度ω；

（2）水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h。

Answer 1

【答案】（1）50rad/s（2）0.86m

【解析】（1）水流出后做平拋，設水流到達輪子邊緣的速度為v，v= =5m/s

輪子邊緣的線速度v′ = υ = 5m/s

所以輪子轉動的角速度ω= =50rad/s

（2）設水流到達輪子邊緣的豎直分速度為vy，平拋運動時間為t，水平、豎直分位移分別為sx、sy：

vy= =4m/s

t= =0.4s

sx= v0t=1.2m

sy =gt2=0.8m

水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h為：

l= sx -R cos37°=1.12m

h= sy + Rsin37°=0.86m