Question

如圖甲所示，MN左側有一垂直紙面向里的勻強磁場．現將一邊長為l、質量為m、電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場中，使線框平面與磁場方向垂直，且bc邊與磁場邊界MN重合．當t=0時，對線框施加一水平拉力F，使線框由靜止開始向右做勻加速直線運動；當t=t₀時，線框的ad邊與磁場邊界MN重合．圖乙為拉力F隨時間t變化的圖線．
求：（1）勻加速運動的加速度a和t₀時刻線框的速率v大小
（2）磁場的磁感應強度B的大小
（3）線圈穿出磁場的過程中，通過線圈感應電量q

Answer 1

分析：t=0時刻，感應電流為零，線框受到的安培力為零．由牛頓第二定律可求出加速度，并求出t₀時刻線框的速率v．當t=t₀時，由圖讀出拉力，根據牛頓第二定律列出表達式，結合斜率求出B．

解答：解：（1）t=0時刻，感應電動勢E=0，感應電流I=0，安培力F_安=BIl=0
由牛頓第二定律得，F₀=ma，得a=

F0

m

，v=at₀=

F0t0

m

（2）根據牛頓第二定律，F-F_安=ma，F_安=BIl，I=

E

R

，E=BlV
得到：F=

B2l2at

R

+ma
在t=t₀時刻，由圖中可得圖線的斜率為K=

2F0

t0

=

B2l2a

R

=

B2l2

R

?

F0

m

解得：B=

1

l

2mR t0

（3）由q=It，I=

E

R

，E=Blv
得q=

l

R

2mR t0

答：（1）勻加速運動的加速度為 a=

F0

m

和t₀時刻線框的速率為

F0t0

m

；  
（2）磁場的磁感應強度B的大小為

1

l

2mR t0

；
（3）線圈穿出磁場的過程中，通過線圈感應電量為q=

l

R

2mR t0

．

點評：本題的關鍵是求出安培力，列出牛頓第二定律關于B的表達式，考察讀圖的能力，這里，安培力是聯系力學與電磁感應的橋梁．