Question

【題目】選修3-4

【1】波源S在t=0時刻從平衡位置開始向上振動，形成向左、右兩側傳播的簡諧橫波。S、a、b、c、和a'、b'、c'是沿波傳播方向上的間距為2m的6個質點，t=0時刻各質點均處于平衡位置，如圖所示。已知波的傳播速度為4m／s，當t=0.25s時波源S第一次達最高點，則下列正確的是 _____

A．t=5.25s時質點b'處于波谷

B．t=1.35s時質點a的速度正在減小

C．波傳到c點時，質點c開始向上振動

D．任意時刻質點a與質點a'振動狀態完全相同

E．若接收器向距它20m的波源S勻速遠離，接收器接收到的頻率將大于1Hz

【2】如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺也振動起來，達到穩定時_____擺的振幅最大，圖乙是a擺穩定以后的振動圖象，重力加速度為g，不計空氣阻力，則a擺的擺長為__________

【3】如圖所示，在平靜的湖面岸邊處，垂釣者的眼晴恰好位于岸邊P點正上方0.9 m高度處，浮標Q離P點1.2 m遠，魚餌燈M在浮標正前方1.8 m遠處的水下，垂釣者發現魚餌燈剛好被浮標擋住，已知水的折射率n＝。

①求魚餌燈離水面的深度；

②若魚餌燈緩慢豎直上浮，當它離水面多深時，魚餌燈發出的光恰好無法從水面PQ間射出？

【4】國際權威學術期刊《自然》于2017年11月30日在線發布，中國暗物質粒子探測衛星“悟空”在太空中測到電子宇宙射線的一處異常波動，這意味著中國科學家取得了一項開創性發現。有理論預言，當兩個暗物質粒子相遇時，由于互為反物質，它們便會湮滅，從而產生出高能的γ射線。假設有一個α粒子（）和一個反α粒子（），它們的質量均為m，以相同的動能Ek進行對心碰撞而發生湮滅。已知普朗克常量為h。試回答下列問題：

（1）該反應過程中__________。

A．可能只放出一束光子 B．可能放出兩個頻率相同的光子

C．可能放出三個頻率相同的光子 D．只能放出兩個頻率相同的光子

（2）該α粒子的動量為__________，其德布羅意波波長為__________。

（3）試計算該反應過程中放出的總能量E_______。（已知真空中光速為c）。

Answer 1

【答案】

【1】CD

【2】c

【3】

【4】B C

【解析】本題是選修部分的拼盤，各小題相互獨立。1考察了機械波，2考察了單擺的周期公式和共振，3考察了光的折射和全反射，4考察了湮滅現象。

【1】A：t=0時刻各質點均處于平衡位置，t=0.25s時波源S第一次達最高點，則波的周期，波從波源傳到b'需要的時間，則在t=5.25s時質點b'已經振動了4.25s，正在波峰位置。故A項錯誤。

B：波從波源傳到a需要的時間為0.5s，則t=1.35s時質點a已經振動了0.85s，正在從波谷向平衡位置振動，速度正在增大。故B項錯誤。

C：因波源S起振方向向上，則當波傳到c點時，質點c開始向上振動。故C項正確。

D：波從波源傳到質點a與質點a'的時間相等，質點a與質點a'同時開始起振，且起振方向一致，則任意時刻質點a與質點a'振動狀態完全相同。故D項正確。

E：波的頻率是1Hz，根據多普勒效應可知，若接收器向距它20m的波源S勻速遠離，接收器接收到的頻率將小于1Hz。故E項錯誤。

綜上答案為CD。

【2】當a擺振動的時候，使其余各擺也振動起來，a擺提供驅動力，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅最大，則達到穩定時c擺的振幅最大。

由圖乙得，據單擺的周期公式可得，解得：

【3】①設入射角、折射角分別為、，魚餌燈離水面深度為，作出光路如圖：

則，

據光的折射定律可得：，解得：

②當魚餌燈離水面深度為時，水面PQ間恰無光射出，此時魚餌燈與浮標的連線和豎直方向的夾角恰好為臨界角C，則，解得：

【4】(1)由題知，有一個α粒子和一個反α粒子，它們的質量均為m，以相同的動能Ek進行對心碰撞而發生湮滅。由于它們的質量相等，動能相等，據動量守恒定律可得，碰撞后的總動量為零。

A：若只放出一個光子，則碰撞后的總動量不為0。故A項錯誤。

BCD：若產生兩個頻率相同的光子，當兩個光子速度方向相反時，總動量為0，是可能的。

若產生三個頻率相同的光子，當三個光子的速度在一個平面內且方向之間的夾角均互為1200時，總動量也為0，是可能的。故BC兩項正確，D項錯誤。

綜上答案為BC。

(2)根據動量與動能之間的關系，可得：

其德布羅意波波長

(3) α粒子和反α粒子碰撞湮滅過程中質量虧損為2m,另兩個粒子的動能也轉化為光子的能量，所以系統放出的總能量