Question

【題目】如圖所示，ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，∠COD=θ(θ＜5°),直軌道與圓弧軌道相切于C點(diǎn)，其中圓心O與BE、C’與C均處于同一水平面上，OD豎直。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下，小物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道后即恰好在C和C’間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)。求：

（1）小物體過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

（2）直軌道AB部分的長(zhǎng)度S。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)小物體下滑到C點(diǎn)速度為零才能第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

從C到D由機(jī)械能守恒定律有：

在D點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得：

根據(jù)牛頓第三定律得:

解以上方程可得：

(2)從A到C由動(dòng)能定理有：

解方程得：