Question

【題目】如圖所示，間距的固定平行光滑金屬導軌平面與水平面成角，導軌上端接有阻值為的電阻，整個裝置處在磁感應強度大小為，方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中。質量為，電阻為的導體棒與導軌垂直放置且剛好接觸。與導軌平行的輕質彈簧下端固定，上端與的中點連接。開始時彈簧伸長量為并使導體棒具有沿軌道向下的初速度.已知彈簧的勁度系數，其余電阻可忽略不計，取,，.求：

（1）開始時通過電阻的電流大小和導體棒的加速度大小；

（2）從開始到彈簧第一次恢復原長過程中流過電阻的電荷量；

（3）導體棒從開始位置到最終停止運動的過程中，電阻上產生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】（1）11.5m/s2（2）0.03C（3）0.61J

【解析】

（1）初始時刻，導體棒產生的感應電動勢為，

回路中的電流大小為：

根據牛頓第二定律有

解得：；

（2）從初始到彈簧第一次回復原長時

得

所以；

（3）導體棒最終靜止時，有，

壓縮量，

初末彈簧具有的彈性勢能相同

根據能量守恒定律有：，

得

電阻上產生的焦耳熱

得：.