Question

【題目】如圖，質量均為2m的木板A、B并排靜止在光滑水平地面上，A左端緊貼固定于水平面的半徑為R的四分之一圓弧底端，A與B、A與圓弧底端均不粘連。質量為m的小滑塊C從圓弧頂端由靜止滑下，經過圓弧底端后，沿A的上表面從左端水平滑上A，并在恰好滑到B的右端時與B一起勻速運動。已知重力加速度為g，C過圓弧底端時對軌道的壓力大小為1.5mg，C在A、B上滑行時受到的摩擦阻力相同，C與B一起勻速的速度是C剛滑上A時的0.3倍。求：

(1)C從圓弧頂端滑到底到的過程中克服摩擦力做的功；

(2)兩板長度L1與L2之比。

(3)C剛滑到B的右端時，A右端到B左端的水平距離s與`的長度L2之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設C到達圓弧底端時的速度為v0，軌道對C支持力大小為N，下滑過程C克服摩擦力做的功為Wf。由動能定理，有：

①

C過底端時，由牛頓第二定律，有：

②

由牛頓第三定律，知： ③

聯立①②③式得： ④

（2）設C剛滑過A到達B時，C的速度為vC，A、B的速度為v，B、C共同速度為vBC，C與A、B間的摩擦力為f。

C從滑上A到剛滑到B這個過程，C和A、B組成的系統動量守恒。

由動量守恒守律： ⑤

由功能關系： ⑥

C滑上B到與B共速這個過程，對C和B組成的系統，

由動量守恒定律： ⑦

由功能關系： ⑧

或：C從滑上A到與B共速的全過程

由動量守恒定律： ⑨

由功能關系： ⑩

⑤⑦⑨任兩式聯立并代入得：

⑥⑧⑩任兩式聯立并代入得：

（3）設C從滑上B到與B共速所經歷的時間為t，

對B，由動量定理：

在t時間內，A通過的距離：

設B在t時間內通過的距離為sB，

對B應用動能定理：

聯立⑧⑩式并代入， 得：