Question

【題目】如圖所示，半徑R=1.6m的光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長L=3m的絕緣水平傳送帶平滑連接，傳送帶以v=3m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動，傳送帶右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E=20N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3.0T，方向垂直紙面向外。兩個(gè)質(zhì)量均為m=1.0×10-3Kg的物塊a和b，物塊a不帶電，b帶q=1.0×10-3C的正電并靜止于圓弧軌道最低點(diǎn)，將a物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)與b發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后粘合在一起，離開傳送帶后一起飛入復(fù)合場中，最后以與水平成60o角落在地面上的P點(diǎn)（如圖），已知兩物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，取g=10m/s2，a、b均可看做質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）物塊a運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)（碰撞前）對軌道的壓力；

（2）傳送帶距離水平地面的高度；

（3）兩物塊碰撞后到落地前瞬間的運(yùn)動過程中，a、b系統(tǒng)機(jī)械能的變化量。

Answer 1

【答案】（1）2×10-2N方向豎直向下（2）3m（3）-5.5×10-2J

【解析】

(1)a物塊從釋放運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)，機(jī)械能守恒:

解得：

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律：

解得：

由牛頓第三定律，a物塊對圓弧軌道壓力 ，方向豎直向下

(2)ab碰撞動量守恒：

解得：

ab在傳送帶上假設(shè)能與傳送帶達(dá)到共速時(shí)經(jīng)過的位移為s，由牛頓第二定律：

解得：a=1m/s2

根據(jù)速度位移公式：

解得：

<L

所以ab離開傳送帶時(shí)與其共速為v=3m/s，進(jìn)入復(fù)合場后，，所以做勻速圓周運(yùn)動，由，可得：

由幾何知識解得傳送帶與水平地面的高度：

(3)ab系統(tǒng)在傳送帶上運(yùn)動過程中，摩擦力對其做功：

ab系統(tǒng)在復(fù)合場運(yùn)動過程中，電場力對其做功：

所以，二者碰后一直到落地，系統(tǒng)機(jī)械能的變化量：

△E=Wf+W電=5.5×10-2J