Question

【題目】如圖所示，兩個質量均為m的小環套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環上，另一端系在質量為M的木塊上，兩個小環之間的距離也為l，小環保持靜止．（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）.試求：

（1）每根繩的拉力多大；

（2）水平桿對每個小環的支持力；

（3）小環與桿之間的動摩擦因數μ至少為多大？

Answer 1

【答案】見解析。

【解析】試題分析：木塊被兩根輕繩如圖所示懸掛著處于平衡狀態，而兩環被兩根繩子拉著也恰能保持靜止．通過繩子的長度與兩環的間距可以確定兩繩的夾角，從而求出細線中的張力．再利用整體思想將每個小環對桿的壓力算出，對于靜摩擦力則是將繩子對環的拉力沿水平與豎直方向去分解，從而求出最大靜摩擦力，由于滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，所以可借助于公式Ff=μFN求出動摩擦因數μ．

解：（1）設每根繩的拉力為對FT，對M由平衡條件得：

2FTcos 30°﹣Mg=0

解得：FT=

（2）對兩小環和木塊整體，設對每個環的支持力為FN；由平衡條件得：

2FN﹣（M+2m）g=0

解得：FN=Mg+mg

（3）小環剛好不滑動，此時小環受到的靜摩擦力達到最大值等于滑動摩擦力．

對一個小環則有：FTsin 30°﹣μFN=0

解得動摩擦因數μ至少為：μ=

答：（1）每根繩的拉力為；

（2）水平桿對每個小環的支持力為Mg+mg；

（3）小環與桿之間的動摩擦因數μ至少為．