Question

【題目】如右圖所示，PQ和MN是固定于傾角為37°斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計(jì).金屬棒ab、cd 放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好．金屬棒ab的質(zhì)量為2m、cd的質(zhì)量為m，長度均為L、電阻均為R；兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，并與軌道形成閉合回路．整個(gè)裝 置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，若鎖定金屬棒ab不動(dòng)，使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F＝2mg作用下，沿軌道向上做勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻t0＝0，恒力大小變?yōu)?/span>F′＝1.8mg，方向不變，同時(shí)解鎖、靜止釋放金屬棒ab，直到t時(shí)刻金屬棒ab開始做勻速運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g，sin37°=0.6）．

(1) cd棒在恒力F＝2mg 作用下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小；

(2) t0～t時(shí)間內(nèi)通過金屬棒ab的電荷量q；

(3)在第(2)問中若金屬棒ab沿軌道上升的距離為x1，金屬棒cd沿軌道上升的距離為x2,且x2>x1．求在該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）

，

解得

（2）設(shè)t時(shí)刻金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)，則金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)，則

由金屬棒ab、金屬棒cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：

此時(shí)回路電流為：

解得，

to~t時(shí)刻內(nèi)對金屬棒ab分析：設(shè)在電流為i的很短時(shí)間△r內(nèi)，速度的改變量為△v由動(dòng)量定理得：

即

解得

(3)在to~t時(shí)刻內(nèi)對金屬棒ab和金屬棒cd組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)解得