Question

【題目】如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成的S形軌道.光滑半圓軌道半徑為R=0.2m，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略.粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h=1.2m.從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上B點(diǎn)的距離為s=0.8m.已知小球質(zhì)量m=0.1kg，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）小球從A至E運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦阻力做的功.

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）11N（3）0.2J

【解析】試題分析：小球從E點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．在B點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)�軌道的壓力．根�?jù)動(dòng)能定理求出小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功．

（1）小球從E點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在E點(diǎn)的速度大小為v，則

解得

（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程，機(jī)械能守恒

在B點(diǎn)

聯(lián)立解得
由牛頓第三定律可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為11N

（3）設(shè)小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為W，

則

得