Question

（08年沈陽二中期中）（11分）如圖所示，半徑R＝0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平面上。軌道上方的A點有一個可視為質點的質量m＝1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后，打在圓弧軌道上的B點但未反彈。在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊沿著圓弧軌道滑下。已知A點與軌道圓心O連線長也為R，且AO連線與水平方向夾角為30°，C點為圓弧軌道的末端，緊靠C點有一質量為M＝3kg的長木板，模板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平。小物塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.3，g取10m/s²。求：

（1）小物塊剛到達B點時的速度v_B；

（2）小物塊沿圓弧軌道到達C點時對軌道末端的壓力F_c的大小；

（3）木板上度L至少為多少時小物塊才不會滑出長木板？

Answer 1

解析：（1）小物塊從A到B做自由落體運動

 

mgR=mv_B²                                                             （1分）

 

v_B=4m/s                                                                    （1分）

 

  （2）小物塊沿軌道切線方向分速度v_B1

 

  v_B1=v_Bsin60°

 

  mgR(1-cos60°)=mv_c²―mv_B1²                                                   （1分）

 

在C點有向心力公式F_C′―mg = m                                    （1分）

 

解得F_C′=35N                                                                         （1分）

 

根據牛頓第三定律，小物塊到達C點對軌道的壓力大小

 

F_C =F_C′=35N                                                                          （1分）

 

（3）物塊相對木板靜止于木板最右端時，此時木板有最小長度。根據動量守恒和能量守恒

 

mv_c=(m+M)v                                                                          （1分）

 

μmgL=mv_C²―(m+M)v²                                                   （2分）

 

得L=2.5m                                                                             （1分）