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【題目】我國的航天航空事業取得了巨大的成就。2019年12月14號，“嫦娥三號”探測器在月球上的虹灣區成功實現軟著陸。“嫦娥三號”在著陸前經歷了發射入軌、地月轉移、環月飛行等一系列過程，如圖為“嫦娥三號”的飛行軌道示意圖。已知月球表面的重力加速度為g月，月球半徑為R。忽略月球自轉的影響。

（1）求月球的第一宇宙速度（環繞速度）；

（2）當“嫦娥三號”在環月段做勻速圓周運動時，運行軌道距月球表面的高度為H，求“嫦娥三號”的運行周期。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）在月球表面附近有：

①

衛星在月球表面附近做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故

②

由①②式可知月球的第一宇宙速度（環繞速度）

（2）當“嫦娥三號”在運行軌道距月球表面的高度為H，環月段做勻速圓周運動時，向心力由萬有引力提供，所以

③

由①②③式可知“嫦娥三號”的運行周期

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A. 在最高點時，水對杯底一定有壓力

B. 在最高點時，盛水杯子的速度一定不為零

C. 在最低點時，細繩對杯子的拉力充當向心力

D. 在最低點時，杯中的水不只受重力作用

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（2）宇航員相對太空艙靜止站立，應用物理規律推導說明宇航員對太空艙的壓力大小等于零；

（3）規定距地球無窮遠處引力勢能為零，質量為m的物體與地心距離為r時引力勢能為Ep=-。由于太空中宇宙塵埃的阻力以及地磁場的電磁阻尼作用，長時間在軌無動力運行的空間站軌道半徑慢慢減小到r1（仍可看作勻速圓周運動），為了修正軌道使軌道半徑恢復到r0，需要短時間開動發動機對空間站做功，求發動機至少做多少功。