Question

【題目】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區域勻強磁場方向垂直紙面向外，右側區域勻強磁場方向垂直紙面向里，兩個磁場區域的磁感應強度大小均為B .一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：

（1）粒子在磁場中運動的速率v

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑R

（3）粒子運動的一個完整的周期T

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】本題考查帶電粒子在電場中的加速以及帶電粒子在磁場中的運動等知識。

（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得： ，解得：

則粒子在磁場中運動的速率

(2) 帶電粒子在磁場中偏轉，由牛頓第二定律，可得： ，解得：

(3) 在兩磁場區粒子運動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。粒子運動的軌跡如圖：

粒子在電場中運動的時間

粒子在磁場中運動的周期

粒子在中間磁場中運動的時間

粒子在右側磁場中運動的時間

粒子運動的一個完整的周期