Question

【題目】如圖所示，一長L=1m、質量M=4kg的薄木板厚度不計靜止在粗糙的水平臺面上，其右端距平臺邊緣足夠長，木板的正中央放有一質量為m=1kg的小物塊可視為質點)。已知木板與地面、物塊與木板間動摩擦因數均為μ1=0.4，物塊與地面間動摩擦因數為μ2=0.5現對木板施加一水平向右的恒力F，其大小為44N，g取10m/s2，試求：在力F作用的0～3s內，小物塊的位移。

Answer 1

【答案】3.6m

【解析】

假設開始時物塊與木板會相對滑動，由牛頓第二定律：

對木板：F-μ1(M+m)g-μ1mg=Ma1，解得a1=5m/s2，

對物塊：μ1mg=ma2，解得a2=4m/s2，

因為a2<a1，故假設成立,。

設F作用t秒后，小物塊恰好從木板左端滑離，

則：，解得t=1s，

在此過程：物塊位移x1==2m，末速度v2=a2t=4m/s，

在小物塊從木板上滑落后的2s內，由牛頓第二定律：

對小物塊有：，解得：a2′=5m/s2，

小物塊發生的位移為：

在0—3s內小物塊的位移為x=x1+x2=2m+1.6m=3.6m