Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面AB 與半徑，光滑豎直半圓 軌道BCD在B點相切，D為軌道最高點.用輕質細線連接甲、乙兩小球，中間夾一輕質彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接.甲球的質量為，乙球的質量為，甲、乙兩球靜止。現固定甲球，燒斷細線，乙球離開彈簧后進入半圓軌道恰好能通過D點.重力加速度取甲、乙兩球可看作質點.

（1）試求細線燒斷前彈簧的彈性勢能；

（2）若甲球不固定，燒斷細線，求從燒斷細線開始到乙球脫離彈簧過程中，彈簧對乙球的沖量I.

Answer 1

【答案】（1） （2） ，水平向右

【解析】

設乙球在D點處的速度為v， 對乙球，在D處：

由式并代入數據得：

設甲、乙兩球脫離彈簧時速度大小分別為、，以的方向為正方向，根據動量守恒定律得：

根據能量守恒定律得：

根據動量定理得：

由式并代入數據得沖量大小：， 方向水平向右．