Question

【題目】為了推動全民健身，某電視臺開辦了健身競技類闖關節目，此節目不僅考驗團隊的配合，還需要體力與智慧，其中某一關卡簡化后如圖所示，水平軌道AC粗糙，與小車的動摩擦因數均為μ=0.2，在C處平滑連接豎直光滑半圓軌道CD，其半徑R=2m，EF為水平固定平臺.此關卡的規則是選手駕駛小車甲以加速度a0勻加速從A點靜止出發，在B點與靜止的小車乙發生彈性碰撞，若乙車能通過最高點D落到平臺EF上，并且選手駕駛的小車甲不沖出水平軌道，則過關已知，選手與小車甲的總質量m甲=60kg，乙車質量m乙=20kg，AB兩點相距4m，BC兩點相距5m.整個過程中，甲乙均可當做質點研究，取g=10m/s2。

(1)當a0=3m/s2時，小車甲的牽引力是多少?

(2)為了過關，求甲車勻加速運動的最小加速度amin；

(3)若a0=m/s2，則碰撞后，乙車相對于水平軌道能達到的最大高度H是多少?

Answer 1

【答案】(1)F=300N；(2)；(3)

【解析】

(1)由公式

則

(2)乙車若能通過D點，則乙車在D點的最小速度

設甲乙碰撞后，甲的速度為v2，乙的速度為v3，乙車從B點運動到D點的過程中，由動能定理有

得

甲乙發生彈性碰撞，由動量守恒

由機械能守恒

解得

則

甲從A到B勻加速直線運動

則

(3)小于，小車不能到達半圓軌道最高點D點，甲以加速度運動，與乙車碰撞后，乙車的速度v3′=10m/s，則

則乙車會運動到圓心以上某處脫離半圓軌道，如圖所示，設小車在P點脫離半圓軌道。

在B到P的過程中由動能定理

同時在P點，小車剛要脫離半圓軌道，與軌道之問作用力為0，則向心力

得

此時將速度分解成水平方向的速度跟豎直方向的速度

豎直方向做加速度大小為10m/s2的勻減速運動，則

則