Question

【題目】如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度v=v0 勻速運動，質量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長，某時刻物塊P從傳送帶左端以速度20 沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平。已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數=0.25，運動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比始終為2:1 ；重力加速度用g表示，不計滑輪的質量與摩擦。求：

（1）物塊P剛沖上傳送帶時，所受滑動摩擦力的大小和方向；

（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，PQ組成的系統機械能的改變量；

（3）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，P與傳送帶間的摩擦力產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】（1） 0.25mg 方向向左（2）0（3）

【解析】

（1）物塊P剛沖上傳送帶時，所受滑動摩擦力的大小為：，方向向左；

（2）對P有：μmg+T=ma1
對Q有：mg-2T=ma2
得：T=0.35mg，a1=0.6g
P先減速到與傳送帶速度相同，設位移為x1，

共速后，由于f=μmg＜mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運動，繼續向右減速，
設此時P加速度為a1′，Q的加速度為a2′＝a1′
對P有：T-μmg=ma1′，

對Q有：mg-2T=ma2＇

解得：a1′=0.2g
設減速到0位移為x2，
PQ系統機械能的改變量等于摩擦力對P做的功，△E=-μmgx1+μmgx2=0

（3）P先減速到與傳送帶速度相同時傳送帶的位移：此過程中產生的熱量：

P與傳送帶共速后繼續減速到0的過程中，傳送帶的位移：

此過程中產生的熱量：

共產生的熱量：