Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v =2m/s勻速轉動。物塊A、B（大小不計）與傳送帶間的動摩擦因數。物塊A、B質量m_A=m_B=1kg。開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，貯有彈性勢能E_p=16J�，F解除鎖定，彈開A、B，彈開后彈簧掉落，對A、B此后的運動沒有影響。g=10m/s²。求：

（1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離。
（2）物塊B從滑上傳送帶到回到水平面所用的時間。
（3）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上發生彈性正碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P至少對A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出。

Answer 1

（1）（2）（3）8J

試題分析：（1）解除鎖定后機械能守恒、動量守恒



B木塊向右作減速運動
    
   
（2）B木塊向右作減速運動的時間

B木塊向左作加速運動速度等于傳送帶速度時


B木塊與傳送帶共速一起向左勻速運動


（3）B能從Q端滑出一定有

A與B質量相等，完全彈性碰撞后速度互換，則碰后A、B的速度v′_A=v′_B≥
W＝m_Av_A’²－m_Av_A²≥8J。
點評：彈簧彈開的過程中，系統機械能守恒，結合動量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為0時，向右運動的距離最大，由動能定理即可求解；（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，到皮帶左端時速度大小仍為v_B由動量定理解出運動時間，分別求出B向右勻減速運動因摩擦力而產生的熱能和向左勻加速運動因摩擦力而產生的熱能，進而求出總熱能．