Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電荷量q＝10^-10C，質量m＝10^-20kg，不計粒子的重力作用，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域，（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數k = 9.0×10⁹N·m²/C²）

（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？
（2）到達PS界面時離D點多遠？
（3）確定點電荷Q的帶電性質并求其電荷量的大小。

Answer 1

（1） 　　（2）　　（3）

試題分析：（1） 帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動。設粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離（側向位移）為，根據牛頓第二定律得：
在勻強電場中電勢差與電場強度的關系為：
在水平方向上有：
在豎直方向上有：
以上各式聯立代入數據解得：
（2）設帶電粒子離開電場時的速度大小為，方向與水平方向的夾角為，此時的豎直速度為，水平速度為，則由運動學規律知：
　　　
所以　　
帶電粒子在離開電場后在界面MN、PS間的無電場區域將做勻速直線運動，其軌跡與PS線交于a，如圖所示，設a到中心線的距離為y，則


（3）設a點與點電荷所在位置的連線與PS的夾角為，則

所以，帶電粒子進入點電荷的電場時，速度與點電荷對粒子的庫侖力垂直，由題的描述：粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，由此可以判斷：粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運動，帶正電的粒子必定受到Q的吸引力，因此Q帶負電。根據幾何關系：粒子繞電荷Q做勻速圓周運動的軌跡半徑為
由庫侖定律及勻速圓周運動規律得：

解得：