Question

圖6，金屬棒P從高h處以速度v₀沿光滑弧形平行導軌下滑，進入軌道的水平部分后，在自下而上垂直于導軌平面的勻強磁場中運動，磁感應強度為B.在軌道的水平部分原來靜止放著另一根金屬棒Q，已知m_P∶m_Q=3∶4，假設導軌足夠長.試問:

（1）當P棒進入磁場后，P、Q棒各做什么運動？?
（2）P棒剛進入磁場時，P、Q兩棒加速度之比為多少？?
（3）若兩棒始終沒有碰撞，求P和Q的最大速度；?
（4）在整個過程中回路中消耗的電能是多少？（已知m_P）

Answer 1

(1)減速運動　加速運動　(2)4∶3　 

解本題關鍵應抓住:（1）當P、Q兩棒速度相等時，回路電流為零，P、Q不受安培力做勻速直線運動；（2）P、Q兩棒所受合外力為零，動量守恒；（3）全過程能量守恒.
P棒沿光滑弧面下滑，直到進入水平軌道之前，整個系統機械能守恒.對P棒所以
P棒剛進入磁場時速度最大，其后由于P棒切割磁感線使整個回路產生感應電流，反過來，由于P、Q棒中有電流存在，兩棒受安培力作用而分別做減速運動和加速運動，直到兩棒速度相同為止，該速度即為Q棒最大速度.由于兩棒所受的安培力F=BIl，盡管回路中感應電流不斷變化，但兩棒通過電流始終相等，所以兩棒所受安培力大小始終相等，這樣兩棒運動的加速度之比始終為:在這一階段中，兩棒運動速度不斷變化，回路中的感應電動勢、感應電流、安培力、兩棒的加速度都在不斷變化.用牛頓運動定律求兩棒速度是非常困難的，但若把兩棒看成一個運動系統，這樣根據動量守恒定律m_Pv_P=(m_P+m_Q)v，所以即Q的最大速度.
兩棒速度相同后，穿過整個回路的磁通量不再變化，回路中無感應電流，兩棒不再受安培力作用，在光滑水平軌道上各自做勻速運動，整個系統無能量消耗.要計算從P棒下滑到兩棒均以v滑動的全過程中回路消耗的電能，因感應電流為變量，無法用Q=I²Rt計算，但根據能量守恒，回路消耗的電能即系統減少的機械能，所以Q=m_Pgh+