Question

【題目】如圖一可視為質點的物體，在傾角θ=30°的固定斜面上，向下輕輕一推，它恰好勻速下滑．已知斜面長度為L=5m．求：欲使物體由斜面底端開始，沿斜面沖到頂端，物體上滑時的初速度至少為多大？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：物體沿斜面勻速下滑時，受重力、支持力和滑動摩擦力，合力為零，由平衡條件，有：

平行斜面方向：f﹣mgsinθ=0

垂直斜面方向：N﹣mgcosθ=0

故物體所受的滑動摩擦力大小為：f=mgsinθ，

當物體沿斜面向上滑動時，受重力、支持力和滑動摩擦力，滑動摩擦力大小不變，方向相反，根據牛頓第二定律有：

﹣mgsinθ﹣f=ma

解得：a=﹣2gsinθ，方向沿斜面向下．

根據公式v2﹣ =2ax解得：

=10m/s

答：欲使物體由斜面底端開始，沿斜面沖到頂端，物體上滑時的初速度至少為10m/s．

【解析】本題屬于典型的已知物體受力情況，求物體運動狀態。首先以物塊為研究對象進行受力分析，求出物塊的加速度，再根據勻變速直線運動規律，求物體的初速度。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及對勻變速運動中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．