Question

【題目】如圖所示，固定放置的豎直斜面AB的下端與光滑的圓弧BCD的B點相切，圓弧軌道的半徑R=0.5m，圓心O與A、D在同一水平面上，角COB=37°，現有質量為m=0.1kg的小物體從距D點h=0.2R的地方無初速的釋放，已知物體恰能從D點進入圓軌道。（重力加速度g=10 m/s2）求：

(1)為使物體不會從A點沖出斜面，物體與斜面間的動摩擦因數至少為多少？

(2)若物體與斜面間的動摩擦因數=0.25，求物體在斜面上通過的總路程；

(3)在(2)的條件下，小物體通過圓弧軌道最低點C時，對C的最小壓力是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)為使小物體不會從A點沖出斜面，則物體在到達A點時，速度需減為0，對物體從靜止下落到運動到A點這一過程進行研究，由動能定理得

解得動摩擦因數至少為

(2)物體在斜面AB上運動時，由于摩擦力一直做負功，使得物體每次滑上斜面AB的高度越來越小，最終小物體只能從B點往下做往復的運動，對物體從無初速度釋放到到達B點無法再向上運動這一過程研究，由動能定理得

解得小物體在斜面上通過的總路程為

(3)當小物體最終只能從B點開始做往復的運動時，經過C點時的速度最小，此時對C點的壓力也最小，對物塊從B點下滑到C點這一過程研究，由動能定理有

物塊經過C點時，圓弧軌道給物塊的支持力為FN，則有

聯立⑤⑥解得

由牛頓第三定律，得小物體通過圓弧軌道最低點C時，對C的最小壓力為