Question

【題目】在豎直平面內有水平向右、場強為E=1×104N/C的勻強電場。在場中有一根長L=2m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系質量為0.04kg的帶電小球，它靜止時細線與豎直方向成37°角。如圖所示，給小球一個初速度讓小球恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，取小球在靜止時的位置為電勢能和重力勢能的零點，下列說法正確的是(cos37°=0.8，g=10m/s2)

A. 小球所帶電量為q=3.5×10-5C

B. 小球恰能做圓周運動動能最小值是0.96J

C. 小球恰能做圓周運動的機械能最小值是1.54J

D. 小球恰能做圓周運動的機械能最小值是0.5J

Answer 1

【答案】C

【解析】對小球進行受力分析如圖所示：

根據平衡條件得：，解得：，故A錯誤；由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力

在圓上各點中，小球在平衡位置A點時的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能最小，對應速度最小，在B點，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運動的向心力，而繩的拉力恰為零，有：，而，所以，故B錯誤；由于總能量保持不變，即（C為恒量）．所以當小球在圓上最左側的C點時，電勢能最大，機械能最小，由B運動到A，，，聯立解得：，總能量，由C運動到A，，所以C點的機械能為，即機械能的最小值為1.54J，故C正確，D錯誤；故選C。