Question

【題目】如圖,長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為m2=1.0kg,靜止放在粗糙的水平地面上,質(zhì)量為m3=1.0kg的物塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))放在長(zhǎng)木板的最右端。一個(gè)質(zhì)量為m1=2.0kg的物塊A從距離長(zhǎng)木板B左側(cè)L=5m處,以速度v0=11m/s向著長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰(時(shí)間極短),之后三者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),整個(gè)過(guò)程物塊C始終在長(zhǎng)木板上。已知物塊A及長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.4,物塊C與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2,物塊C與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2，求：

(1)碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度大小和方向；

(2)整個(gè)過(guò)程中，物塊C相對(duì)于長(zhǎng)木板B的位移大小；

(3)最終，物塊A離長(zhǎng)木板B左側(cè)的距離。

Answer 1

【答案】(1) ，方向向右 方向向右(2) (3)

【解析】

(1)設(shè)物塊A與木板B碰前的速度為

由動(dòng)能定理得：。解得：

A與B發(fā)生完全彈性碰撞，假設(shè)碰撞后瞬間的速度分別為、

由動(dòng)量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立解得：，方向向右 方向向右

(2)之后B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，BC達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

對(duì)木板B有： 對(duì)物塊C：

設(shè)從碰撞后到兩者達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時(shí)間為，

解得：，此過(guò)程C相對(duì)B滑動(dòng)位移

經(jīng)分析，此后，B、C將繼續(xù)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，C相對(duì)于B向右滑行

對(duì)木板B有： 解得：

對(duì)物塊C： 解得：

所以第二段的相對(duì)位移為

所以整個(gè)過(guò)程C相對(duì)B的位移

(3)整個(gè)過(guò)程B的位移/span>

A與B碰撞后，A做減速運(yùn)動(dòng)的加速度也為，位移

物塊A離長(zhǎng)木板B左側(cè)的最終距離為