Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=45°的粗糙平直導軌與半徑為R的光滑圓環軌道相切，切點為B，整個軌道處在豎直平面內．一質量為m的小滑塊從軌道上離地面高為h=3R的D處無初速下滑進入圓環軌道，接著小滑塊從圓環最高點C水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，不計空氣阻力．求：

(1)小滑塊在C點飛出的速率；

(2)在圓環最低點時滑塊對圓環軌道壓力的大小；

(3)滑塊與斜軌之間的動摩擦因數．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）0.18

【解析】

試題對滑塊進行運動過程分析，要求滑塊運動到圓環最低點時對圓環軌道壓力的大小，我們要知道滑塊運動到圓環最低點時的速度大小，小滑塊從圓環最高點C水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，運用平拋運動規律結合幾何關系求出最低點時速度．在對最低點運用牛頓第二定律求解．

從D到最低點過程中，再次運用動能定理求解μ．

解：（1）小滑塊從C點飛出來做平拋運動，水平速度為v0．

R=gt2

R=v0t

解得：v0=

（2）小滑塊在最低點時速度為V由機械能守恒定律得

mv2=mg2R+mv02

v=

根據牛頓第二定律：FN﹣mg=m

FN=6mg

根據牛頓第三定律得：FN′=6mg

（3）DB之間長度L=（2+1）R

從D到最低點過程中，由動能定理：

mgh﹣μmgcosθL=mv2

μ==0.18

答：（1）滑塊運動到圓環最高點C時的速度的大小為；

（2）滑塊運動到圓環最低點時對圓環軌道壓力的大小為6mg；

（3）滑塊與斜軌之間的動摩擦因數為0.18．