Question

【題目】工廠利用與水平面夾角θ=37°的傳送帶輸送相同規格的小工件，圖中A、B位置為輪子與傳送帶的切點，每個工件均從A位置無初速地輕置于傳送帶上，到達B位置隨即被取走．已知傳送帶總長L=15m，A、B間距L0=7.2m，傳送帶勻速運行的速率vo=0.8m/s，工件從A運動到B的時間t=l0s.取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g= 10 m/s．

(1)求工件與傳送帶間的動摩擦因數μ；

(2)若某工件從傳送帶A位置出發后2s，另一工件被置于A位置，此時由于故障，傳送帶的速度突然增加到3 m/s并運行4s后停止運動．忽略傳送帶速度變化所用時間，求因與工件摩擦，傳送帶上出現的擦痕長度．

Answer 1

【答案】（1）0.8（2）10.4m

【解析】(1)根據題意可知，工件一定是先加速到再勻速運動，

設工件的質量為m，加速時間為，則，解得

工件的加速度

又

解得

(2)根據(1)可知第一個工件在傳送帶速度增大到v=3m/s后繼續加速，

由可得，即第一個工件剛好在傳送帶停止運動時到達B位置．

因此可得第一個工件前方出現的擦痕長

第二個工件放上傳送帶至傳送帶停止運動，工件做勻加速運動，該過程此工件在其前方的傳送帶上產生的擦痕長

當傳送帶停止運動時，兩個工件間的距離

由上述計算可知，兩工件造成的擦痕有重疊，可計算至傳送帶停止運動時，傳送帶上出現的擦痕長度

當傳送帶停止運動后，第二個工件在傳送帶上擦痕區域減速運動直至停下，傳送帶上的擦痕長度不再增加，故最終傳送帶上出現的擦痕長度為10.4m