Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在xoy平面的第一象限，存在以軸、軸及雙曲線的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）為邊界的勻強電場區域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L為邊界的勻強電場區域Ⅱ．兩個電場大小均為E，不計電子所受重力，電子的電荷量大小為e，則：

(1)從電場Ⅰ的邊界B點處靜止釋放電子，求進入區域II的速率；

(2)從電場Ⅰ的邊界B點處靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的位置坐標；

(3)從電場I的AB曲線邊界處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的最小動能。

Answer 1

【答案】(1) (2) （-2L，0）(3) EeL

【解析】

(1)關于B點，其縱坐標y=L，根據，相應橫坐標

當電子加速到y軸C位置時，

，

解得

(2)電子以速度v進入電場區域Ⅱ，做類平拋運動有

L=vt，

解得：

h=L

即電子恰從P點射出，坐標為（-2L，0）

(3)設釋放位置坐標為（x，y）

根據動能定理

L=vt

解得：

即所有從邊界AB曲線上由靜止釋放的電子均從P點射出

從邊界AB出發到P點射出的全過程，由動能定理：

Ek=Ee（x+h）

因為，所以當x=h=L/2時，動能EK有最小值Ek=EeL．