Question

【題目】如圖所示，A、B兩點分別為四分之一光滑圓弧軌道的最高點和最低點，O為圓心，OA連線水平，OB連線豎直，圓弧軌道半徑R=1.8m，圓弧軌道與水平地面BC平滑連接。質量m1=1kg的物體P由A點無初速度下滑后，與靜止在B點的質量m2=2kg的物體Q發生彈性碰撞。已知P、Q兩物體與水平地面間的動摩擦因數均為=0.4，P、Q兩物體均可視為質點，當地重力加速度g=10m／s2。求P、Q兩物體都停止運動時二者之間的距離。

Answer 1

【答案】1.5m

【解析】設物體P從A點運動到B點的速度為v1，由動能定理：m1gR=m1v12

PQ兩物體發生彈性碰撞，碰后 PQ兩物體的速度分別為v1′，v2′，

由動量守恒定律和能量守恒定律可得：

解得v1′=-2m/s，v2′=4m/s

物體P被彈回，但速度小于Q的速度，二者不能發生二次碰撞；設物體P在水平面上滑行的距離為s1，物體Q在水平地面上滑行距離為s2，由動能定理可得：

兩物體停止運動時二者之間的距離d=s2-s1可得d=1.5m