Question

【題目】如圖，在第一象限內，直線OC與x軸的夾角θ=30°。在OC與y軸之間的區域內有方向與y軸平行的勻強電場，OC與x軸之間的區域內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場。一帶正電粒子在y軸上的P點以初速度v0平行于x軸射入電場，在D點垂直OC邊進入磁場。粒子進入磁場后運動軌跡的半徑為r，軌跡剛好與x軸相切，經OC邊返回電場。設粒子的帶電量為q、質量為m，不計粒子的重力。求：

（1）粒子在磁場中的運動時間t；

（2）D點位置坐標（xD，yD）；

（3）電場強度E 和磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】

(1)粒子進入磁場后做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，

軌跡圓心為O1。

粒子在磁場中作圓周運動的周期

粒子在磁場中的運動時間

又

聯立以上各式解得：；

(2)由幾何關系，有

解得：；

(3) 設粒子在電場中做類平拋運動的時間為 ，豎直位移為y（水平位移為x=xD）。

根據類平拋運動規律，有

粒子在電場中做類平拋運動的過程，由動能定理，有

聯立解得：

粒子在磁場中做勻速圓周運動，有

解得：。