Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．x軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B/2，方向也為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(不計(jì)重力)，從x軸上O點(diǎn)以速度v0垂直x軸向上射出．求：

(1)射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子再次進(jìn)入x軸上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)？

(2)若x軸下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?/span>2B/3，求粒子射出后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間回到O點(diǎn)．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：粒子射出后受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后第一次到達(dá)x軸，以向下的速度v0進(jìn)入x軸下方磁場(chǎng)，又運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后第二次到達(dá)x軸，由牛頓第二定律得洛倫茲力提供向心力得出周期的表達(dá)式，根據(jù)幾何關(guān)系求出時(shí)間；根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子將在x軸上方運(yùn)動(dòng)三個(gè)半圓，粒子的在x軸下方運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓，即可回到O點(diǎn)，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間 。

（1）粒子射出后受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律：

粒子運(yùn)動(dòng)的周期為： ，聯(lián)立可得：

由以上可知粒子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后第一次到達(dá)x軸所用的時(shí)間為：

接著以向下的速度v0進(jìn)入x軸下方磁場(chǎng)，又運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后第二次到達(dá)x軸，

所用的時(shí)間為：

所以粒子第二次到達(dá)x軸需時(shí)間：

(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子將在x軸上方運(yùn)動(dòng)三個(gè)半圓，粒子的在x軸下方運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓，即可回到O點(diǎn)。在x軸上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ，粒子的在x軸下方運(yùn)動(dòng)的周期為： ，粒子的在x軸下方運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)半圓所用的時(shí)間為： ，則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：