Question

【題目】如圖所示，豎直面內有一圓形小線圈，與絕緣均勻帶正電圓環同心放置。帶電圓環的帶電量為Q，繞圓心作圓周運動，其角速度ω隨時間t的變化關系如圖乙所示(圖中ω0、t1、t2為已知量)。線圈通過絕緣導線連接兩根豎直的間距為l的光滑平行金屬長導軌，兩導軌間的矩形區域內存在垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁場的上下邊界間距為h，磁感應強度大小恒為B。“工”字形構架由絕緣桿固連間距為H(H＞h)的水平金屬棒AB、CD組成，并與導軌緊密接觸。初始時鎖定“工”字形構架，使AB棒位于磁場內的上邊沿，t1時刻解除鎖定，t2時刻開始運動。已知“工”字形構架的質量為m，AB棒和CD棒離開磁場下邊沿時的速度大小均為v，金屬棒AB、CD和圓形線圈的電阻均為R，其余電阻不計，不考慮線圈的自感。求：

(1)0-t1時間內，帶電圓環的等效電流；

(2)t1-t2時間內，圓形線圈磁通量變化率的大小，并判斷帶電圓環圓周運動方向(順時針還是逆時針方向?)；

(3)從0時刻到CD棒離開磁場的全過程AB棒上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ，帶電圓環圓周運動方向為逆時針方向；(3)

【解析】

(1)由電流的定義式可知，；

(2) t1-t2時間內， “工”字形構架處于平衡狀態，由平衡條件可知，

解得：

由歐姆定律可知，

解得：

由AB棒處于平衡可知，AB棒中的電流方向由A到B，小圓形線圈中的電流方向為逆時針方向，由“楞次定律”中的增反減同可知，帶電圓環圓周運動方向為逆時針方向；

(3)由功能關系可知，

由電路特點可知，

由以上兩式解得：