Question

【題目】如圖，光滑的平臺上有一質量為20kg長為10.0m質量分布均勻的木板AB ， 其中7.0m伸出平臺，O點是其重心．為了不使木板翻倒，起初讓一個質量為30kg的小孩站在長木板的右端．關于木板的平衡問題，下列說法正確的是（　　）
A.若小孩從木板右端向左端走動，小孩在木板上走動的距離不能超過3.0m
B.若小孩從木板右端向左端走動，小孩在木板上走動的距離不能超過5.0m
C.小孩可以在木板上向左隨意走動，但決不能從左端離開長木板，否則木板就會翻倒
D.小孩不但可以在木板上向左端隨意走動，而且還可以從左端離開木板，木板也不會翻倒

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：平臺光滑，說明小孩和木板組成的系統動量守恒．小孩從木板右端B向左端A走動時，木板將沿平臺向右移動，二者相對于平臺的動量的大小相等，即： m人v人=m木v木 ．
設經過時間t小孩走到A端，則：m人人t=m木木t ，
即m人s人=m木s木 ，
又 s人+s木=10m ，
聯立二式解得：s木=6m ， 此時，木板的重心已向右移到了平臺上．
此時以桌邊為支點，木板重力的力矩大小為：M板=m木g（s木﹣2）=200×（6﹣2）Nm=800Nm
小孩的重力力矩大小為：M人=m人g（7﹣s木）=300×（7﹣6）Nm=300Nm
由于M板＞M人 ， 故即使小孩從左端A離開木板，木板也不會翻倒，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．
分析：由題意，平臺光滑，小孩和木板組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律分析人與板的位移關系，判斷木板重心的位置，確定能否翻倒．