Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，粗糙的斜面軌道AB的下端與半徑R=1.0 m的光滑圓弧軌道BCD相切于B點，C是圓弧軌道最低點，圓心角， D與圓心O等高。現有一個質量m=0.2 kg可視為質點的小物體.從D點的正上方E點處自由下落.DE距離h=1.6 m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數，重力加速度g=10 m/s2，下列說法正確的是

A. 小物體第一次通過C點時軌道對小物體的支持力大小為12.4N

B. 要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度至少為2.4m

C. 若斜面足夠長，小物體最終可以停在最低點C

D. 若斜面足夠長，小物體最終在圓弧底端往復運動

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

試題由機械能守恒可求得物體在C點的速度，C點物體做圓周運動，則由牛頓第二定律充當向心力可求得支持力；要使物體不飛出，則到達A點時速度恰為零，則由動能定理可求得AB的長度；由于摩擦力小于重力的分力，則物體不會停在斜面上，故最后物體將穩定在C為中心的圓形軌道上做往返運動，

物體從E到C，由機械能守恒得，在C點，由牛頓第二定律得：，聯立解得支持力，A正確；從E～D～C～B～A過程，由動能定理得，，，聯立解得斜面長度至少為，B正確；因為（或），所以，物體不會停在斜面上．物體最后以C為中心，B為一側最高點沿圓弧軌道做往返運動，D正確C錯誤．