Question

如圖甲，空間存在—范圍足夠大的垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質量為m，電量為q（q<0)的粒子從坐標原點O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。

(1)若粒子以初速度v₁沿y軸正向入射，恰好能經過x 軸上的A(a，0)點，求v₁的大小：

(2)已知一粒子的初建度大小為v(v>v₁)．為使該粒子能經過A(a，0)點，其入射角（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？并求出對應的sin值：

(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v₀沿x軸正向發射。研究表明：粒子在xoy平面內做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量v_x與其所在位置的y坐標成正比，比例系數與場強大小E無關。求該粒子運動過程中的最大速度值v_m。

Answer 1

 [解析]（1）帶電粒子以速率v在勻強磁場B中做勻速圓周運動，半徑為R，有

  ①

當例子沿y軸正向入射，轉過半個圓周至A點，該圓周半徑為R₁，有

    ②

由②代入①式得    ③

（2）如圖O、A兩點處于同一個圓周上，且圓心在的直線上，半徑為R。當給定一個初速率v時，有2個入射角，分別在第1、2象限，有

  ④

由①④式解得  ⑤