Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M表面光滑的斜面體放在粗糙的水平面上，其傾角為θ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的下端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，（重力加速度為g）則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 物塊下滑的過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能一直增大

B. 物塊下滑到速度最大時(shí)其重力勢(shì)能減少

C. 物塊下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面體的摩擦力最大值為

D. 斜面體與地面的摩擦因數(shù)

Answer 1

【答案】BD

【解析】因彈簧開(kāi)始處于壓縮狀態(tài)，故當(dāng)釋放后物塊下滑的過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件，處于平衡狀態(tài)時(shí)：mgsinθ=k△x
得： ，則物塊下滑到速度最大時(shí)其重力勢(shì)能減少 ，選項(xiàng)B正確；
對(duì)斜面體而言，當(dāng)物塊到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)地面對(duì)斜面體的摩擦力最大；物塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為： ；在平衡位置知，彈簧的伸長(zhǎng)量為： ；由對(duì)稱性可知，最大伸長(zhǎng)量為 = ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

斜面體受力情況如圖所示，由于斜面體平衡，所以有

水平方向：f+FN1sinα-Fcosα=0
豎直方向：FN2-Mg-FN1cosα-Fsinα=0
又F=k（x+△L），FN1=mgcosα
聯(lián)立可得：f=kxcosα，FN2=Mg+mg+kxsinα
為使斜面體始終處于靜止，結(jié)合牛頓第三定律，應(yīng)有|f|≤μFN2，所以

當(dāng)x=-A時(shí)，上式右端達(dá)到最大值，于是有 ；選項(xiàng)D正確；故選BD.