Question

【題目】如圖所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右側緊貼豎直墻壁，滑板由圓心為O、半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道和水平軌道兩部分組成，且兩軌道在B點平滑連接，整個系統處于同一豎直平面內。現有一可視為質點的小物塊從A點正上方P點處由靜止釋放，落到A點的瞬間垂直于軌道方向的分速度立即變為零，之后沿圓弧軌道AB繼續下滑，最終小物塊恰好滑至軌道末端C點處。已知滑板的質量是小物塊質量的3倍，小物塊滑至B點時對軌道的壓力為其重力的3倍，OA與豎直方向的夾角為θ=60°，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0.3，重力加速度g取10，不考慮空氣阻力作用，求：

（1）水平軌道BC的長度L；

（2）P點到A點的距離h。

Answer 1

【答案】（1）2.5R（2）R

【解析】

（1）物塊從A到B的過程中滑板靜止不動，先根據物塊在B點的受力情況求解B點的速度；滑塊向左滑動時，滑板向左也滑動，根據動量守恒和能量關系列式可求解水平部分的長度；（2）從P到A列出能量關系；在A點沿軌道切向方向和垂直軌道方向分解速度；根據機械能守恒列出從A到B的方程；聯立求解h。

（1）在B點時，由牛頓第二定律：，其中NB=3mg；

解得；

從B點向C點滑動的過程中，系統的動量守恒，則；

由能量關系可知：

聯立解得：L=2.5R；

（2）從P到A點，由機械能守恒：mgh=mvA2；

在A點：，

從A點到B點：

聯立解得h=R