Question

【題目】如圖所示，在半徑為的光滑半球形碗中，一根水平放置的輕彈簧兩端連接、兩球，兩球靜止于半球形碗中。已知、球質(zhì)量均為，輕彈簧的勁度系數(shù)為，、兩球之間的距離為，球的半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑，求：

(1)球?qū)Π肭蛐瓮氲膲毫Υ笮。?/span>

(2)彈簧的原長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)對(duì)A球受力分析后根據(jù)平衡條件可求得半球形碗對(duì)A球的支持力，再由牛頓第三定律可知A球?qū)Π肭蛐瓮氲膲毫Γ?/span>

(2)對(duì)A球受力分析后根據(jù)平衡條件得到彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解出壓縮量；根據(jù)幾何關(guān)系得到彈簧的長(zhǎng)度，相加得到彈簧的原長(zhǎng).

(1)如圖，設(shè)，半球形碗對(duì)球的支持力大小為，彈簧的原長(zhǎng)為，形變量為.

由幾何關(guān)系得

由平衡條件得

聯(lián)立得

由牛頓第三定律得球?qū)Π肭蛐瓮氲膲毫Υ笮?/span>

(2)由平衡條件得F=

聯(lián)立得：