Question

一位滑雪者收起雪杖自由滑行，他以v₀=40m/s的初速度自雪坡底端O點沿直線沖上雪坡，速度減到0后仍不用雪仗立即轉身又自由滑下（忽略轉身時間），已知雪坡足夠長，雪坡傾角為θ=37°，雪橇與雪坡間的動摩擦因數μ=0.5，從滑雪者剛滑上雪坡O點開始計時，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求人能沿雪坡向上滑行的最大距離．
（2）雪坡上距底端75m遠處有一點P，求從計時開始人滑到P點所需時間．

Answer 1

（1）滑雪者沿斜面向上運動時沿斜面方向受到重力的分力和摩擦力的作用，根據牛頓第二定律可得人的加速度：
a₁=g（sin37°+ucos37°）=10m/s²
上升時人做減速運動，則根據勻變速直線運動的速度位移關系有：
0-

v

20

=-2a1x
得人上升的最大距離x=

v 20

2a1

=

402

2×10

m=80m
（2）滑雪者沿斜面向上運動的總時間為t：
由速度時間關系為：
0=v₀-a₁t
得人上滑的時間t=

v0

a1

=

40

10

s=4s
若P點為沿斜面向上運動時所經過的時間為t₁，則由
位移時間關系有：xp=v0t1-

1

2

a1

t

21

代入數據可解得：t₁=3s
若P點為沿斜面向下運動時所經過的，則滑雪者沿斜面向下運動時的加速度大小：
a₂=g（sin37°-ucos37°）=2m/s²
上滑到最高點又回到p點所走的位移為：s=x-x_p=5m
由位移時間關系有物體由最高點下滑至P點所用時間為t₂：
s=

1

2

a2

t

22

得t2=

2s a2

=

2×5 2

s=

5

s
所以人從最低點到經過最高點后再到P點所用時間t總=t+t2=4+

5

s
答：（1）人能沿雪坡向上滑行的最大距離為80m；
（2）雪坡上距底端75m遠處有一點P，從計時開始人滑到P點所需時間為3s或（4+

5

）．