Question

【題目】如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，則（ ）

A.，質點恰好可以到達Q點

B.，質點不能到達Q點

C.，質點到達Q后，繼續上升一段距離

D.，質點到達Q后，繼續上升一段距離

Answer 1

【答案】C

【解析】

對N點運用牛頓第二定律，結合壓力的大小求出N點的速度大小，對開始下落到N點的過程運用動能定理求出克服摩擦力做功的大小。抓住NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，根據動能定理分析Q點的速度大小，從而判斷能否到達Q點。

從出發點到P點，由動能定理知

，

在N點由牛頓第二定律知

，

知

，

從P到N由動能定理知

，

。

設PN上某點與OP的夾角為θ，由變速圓周運動知

，

根據左右對稱，在同一高度，由于摩擦力做負功導致右側對稱點速率小，軌道的支持力小，滑動摩擦力小，因此

。

從N到Q，由動能定理知

，

因此

，

質點繼續上升一段距離。

故選C。