Question

【題目】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起。設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距為L，運(yùn)動情景如圖所示。求：

(1)雙星的軌道半徑之比；

(2)雙星的線速度之比；

(3)雙星的角速度。

Answer 1

【答案】（1）r1∶r2=m2∶m1；（2）v1∶v2=m2∶m1；（3）

【解析】（1）在宇宙中的天體都繞著同一圓心做圓周運(yùn)動，因此它們具有相同的角速度，且半徑之和為L，即r1+r2=L.

天體m1做圓周運(yùn)動時(shí)，天體m2對天體m1的萬有引力提供m1做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

同理可得天體m2做圓周運(yùn)動時(shí)的向心力的表達(dá)式：

聯(lián)立以上各式解得： r1∶r2=m2∶m1；

（2）又根據(jù)v=ωr得：v1∶v2=m2∶m1；

（3）根據(jù)r1∶r2=m2∶m1和r1+r2=L得： ，解得到