Question

【題目】如圖所示，間距為L、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上．在區域Ⅰ內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B，在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如圖所示．t＝0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域Ⅰ內的導軌上由靜止釋放．在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好．已知ab棒和cd棒的質量均為m，電阻均為R，區域Ⅱ沿斜面的長度為2L，在t＝tx時刻(tx未知)ab棒恰進入區域Ⅱ，重力加速度為g.求：

(1)當ab棒在區域Ⅱ內運動時cd棒消耗的電功率；

(2)求ab棒在區域Ⅱ內運動時cd棒上產生的熱量；

(3)ab棒開始下滑至EF的過程中流過導體棒cd的電量.

Answer 1

【答案】（1）（2） 3)

【解析】試題分析：對cd棒，根據平衡求出感應電流的大小，根據P=I2R求出當ab棒在區域Ⅱ內運動時cd棒消耗的電功率，ab棒進入磁場Ⅱ內產生的感應電動勢等于之前變化磁場產生的感應電動勢，由此求ab棒進入磁場的速度，從而求ab棒通過磁場Ⅱ的時間，即可求出熱量；由于通過cd棒的電流不變，由q=It求電量即可。

（1）對cd棒，根據平衡條件有：F安=BIL=mgsinθ
所以通過cd棒的電流大小：

當ab棒在區域II內運動時cd棒消耗的電功率：

（2）ab棒在到達區域Ⅱ前做勻加速直線運動，有a=gsinθ

cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區域Ⅱ前、后，回路中產生的感應電動勢和感應電流保持不變，則ab棒在區域Ⅱ中一定做勻速直線運動，可得：

即 解得：

ab棒在區域Ⅱ中做勻速直線運動的速度為：

通過磁場Ⅱ的時間為：

故當ab棒在區域Ⅱ內運動時cd棒消耗的熱量為：

（3）ab棒開始下滑至EF的過程中流過導體棒cd的電量為：