Question

【題目】隨著汽車工業的發展和轎車進入千家萬戶，汽車的行駛安全已引起人們的廣泛關注．汽車在彎道上轉彎時若不注意控制好車速，很容易造成側滑或側翻而釀成交通事故．為有效防止側滑或側翻，在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面稍低一些（路面與水平面的夾角θ很小）．若彎道為半徑R=1200m的一段圓弧，路面寬度L＝15米．

⑴當車速v為72km/h時要使車輪與路面之間恰無側向摩擦力，則道路外沿比內沿高h為多少？⑵若路面作用于汽車的最大側向靜摩擦力是車重的μ＝0.4倍，估算此段彎道汽車行駛的最安全速度vm為多少？（提示：重力加速度g取10m/s2.當θ很小時，cosθ≈1，tanθ≈sinθ）

Answer 1

【答案】(1)h=0.5m；(2)

【解析】（1）設道路外沿比內沿高h，路面與水平面的夾角為θ，此時汽車v的速度通過彎道時，重力和支持力的合力在水平方向上，用來提供向心力：

mgtanθ＝m

因為θ很小， tanθ≈sinθ，即tanθ≈sinθ＝

代入數據得h＝0.5m

（2）在此路面上汽車以最大速度vm轉彎時，fmcosθ + mgtanθ＝m

當θ很小時，cosθ≈1，tanθ≈sinθ，代入數據得:

vm = 20 m/s ≈ 72 m/s ＝260 km/h