Question

【題目】如圖所示，通過一個定滑輪用輕繩兩端各栓接質量均為m的物體A、B（視為質點），其中連接物體A的輕繩水平（繩足夠長），物體A的下邊放一個足夠長的水平傳送帶，其順時針轉動的速度恒定為v，物體A與傳送帶之間的動摩擦因數為0.25；現將物體A以2v0速度從左端MN的標志線沖上傳送帶，重力加速度為g。

（1）若傳送帶的速度v=v0時，求：物體A剛沖上傳送帶時的加速度；

（2）若傳送帶的速度v=v0時，求：物體A運動到距左端MN標志線的最遠距離；

（3）若傳送帶的速度取（0<v<2v0）范圍某一確定值時，可使物體A運動到距左端MN標志線的距離最遠時，與傳送帶因摩擦產生的內能最小，求：此時傳送帶的速度v的大小及摩擦產生的內能的最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設物體A向右減速到時的加速度為，由牛頓第二定律得

對物體A有：

對物體B有：，解得加速度的大�。�

（2）物體A向右減速到時的位移為，有：，得：

當物體的速度小于時，物體A受向右的滑動摩擦力向右減速運動，對物體A有

對物體A有：

對物體B有：，解得加速度的大小：，物體A向右由減速到零時的位移為，有：，得：

物體A運動到距左端MN標志線的最遠距離：

（3）物體A向右減速到時的時間：，物體A向右減速到時相對傳送帶向前的位移為，由運動學公式有：，物體A向右由減速到零時，相對傳送帶向后的位移為，由運動學公式有：，物體A與傳送帶因摩擦產生的內能：，對二次函數求極值得：當時，產生的內能Q最�。� 。