Question

如圖，在半徑為r的軸上懸掛一個質量為M的水桶p，軸上分布著6根手柄，柄端有6個質量為m的金屬小球．球離軸心的距離為l，輪軸、繩及手柄的質量以及摩擦均不計．開始時水桶p在離地面某高度處，釋放后水桶p帶動整個裝置轉動，當轉動n周后，水桶恰好到達地面并停在地面不跳起，而繩繼續釋放．當繩釋放完后，由于慣性，繼續轉動著的輪軸再次把繩繞在筒上，從而又把重物從地面提升起來．
求：（1）轉動n周后水桶p的速率v；
（2）重物提升起的最大高度h．

Answer 1

（1）設水桶p著地時的速度為v，小球轉動的線速度為vˊ，

v′

v

=

L

r

①
根據機械能守恒定律，有：
Mgn2πr=

1

2

Mv2+6×

1

2

mv2②
由①②得，
v=

4nπMgr M+6m L2 r2

③
（2）水桶p著地后，由于慣性，輪軸繼續轉動，先把繩子放松，以后再次把繩繞在筒上，從而又把重物從地面提升起來．在這過程中，6個小球的動能全部轉化為水桶p的重力勢能．
6×

1

2

mv2=Mgh④
由①①④得，
h=

12πnmL2

r(M+6m L2 r2 )

答：
（1）轉動n周后水桶p的速率v為

4nπMgr M+6m L2 r2

；
（2）重物提升起的最大高度h為

12πnmL2

r(M+6m L2 r2 )

．