Question

【題目】一貨物傳送裝置如圖所示，由傾角0=37。表面粗糙的固定斜槽和足夠寬的水平傳送帶組成，斜槽與傳送帶垂直，末端與傳送帶在同一水平面上且相互靠近。傳送帶以恒定速度v0=3m／s向前方運動，現將一質量m=1kg可視為質點的物塊，從距離斜槽底端為s=2m的頂點A處無初速度釋放，物塊通過斜槽底端銜接處速度大小不變，物塊最終與傳送帶相對靜止。(已知物塊與斜槽間的動摩擦因數μ1=0．25，物塊與傳送帶間的動摩擦因μ2=0．5，重力加速度為g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)試求：

(1)物塊在斜槽上的運動時間t；

(2)①物塊滑上傳送帶時受到的摩擦力大小及方向；

②從物塊滑上傳送帶到恰與傳送帶相對靜止的過程中，傳送帶對物塊的沖量大小I；

(3)物塊在傳送帶上運動過程的最小動能EK

Answer 1

【答案】（1）1s（2）①530向左；②5Ns③2.88J

【解析】(1)物塊在斜面上,受的支持力:N1=mgcosθ

摩擦力f1=μ1N1

根據牛頓第二定律：mgsinθ-f1=ma1

物塊做勻加速直線運動，根據位移公式：

聯立解得：

（2）①物塊受傳送帶的摩擦力

物塊滑動傳送帶時的速度：v2=a1t1=4 m/s

以傳送帶為參考系物塊的速度大小為v2，方向和摩擦力方向如圖所示

解得：v2=5 m/s

物塊受摩擦力方向與v2方向相反，則α=37° β=90°-α=53°

摩擦力方向與傳送帶v0方向的夾角53°向左

②物塊受傳送帶的支持力N2=mg=10N

相對傳送帶的加速度

相對傳送帶做勻減速直線運動直到停止時正好與傳送帶共速，根據速度公式得：t2=v2/a2=1s

物塊受傳送帶的沖量大小：

(3)物塊在傳送帶上運動的前階段，合外力摩擦力方向與速度方向的夾角為鈍角，摩擦力這階段一直做負功，物塊的動能一直減小，當摩擦力方向與速度方向垂直時，物塊的動能最小。后階段摩擦力方向與速度方向的夾角為銳角，摩擦力做正功，物塊動能增加。建立直角坐標系如圖，x方向保持勻速直線運動，y方向保持勻減速直線運動，當y方向速度減為零時，物塊速度最小，即為：

最小動能