Question

如圖所示，豎直放置的金屬薄板M、N間距為d．絕緣水平直桿左端從N板中央的小孔穿過，與M板固接，右端處在磁感應強度為B的勻強磁場中．質量為m、帶電量為+q的中空小球P，套在水平直桿上，緊靠M板放置，與桿的動摩擦因數為μ．當在M、N板間加上適當的電壓U后，P球將沿水平直桿從N板小孔射出，試問：
（1）此時M、N哪個板的電勢高？它們間的電勢差必須大于多少？
（2）若M、N間電壓時，小球能沿水平直桿從N板中央小孔射入磁場，則射入的速率多大？若磁場足夠大，水平直桿足夠長，則小球在磁場中運動的整個過程中，摩擦力對小球做多少功？

Answer 1

（1）（8分）
若要小球P沿水平直桿從板間射出，必須使M板電勢高于N板電勢。    2分
小球P能沿水平直桿從板間射出，必須使電場力大于小球所受的摩擦力，即
                 2分
                    2分
故             2分
即M板電勢至少比N板高
（2）（10分）
設P球射出電場時的速率為，由動能定理得：
                                    2分
即 
解得：                                  2分
小球P射入磁場后受到豎直向上的洛倫茲力作用，可能出現三種情況。
Ⅰ．，則小球不受摩擦力，做勻速直線運動。故摩擦力做功為零。1分
Ⅱ．，則直桿對小球有向下的壓力，小球受摩擦力減速，當減速到洛侖茲力與重力大小相等后做勻速運動。設小球勻速時的速度為，則          1分
設此過程中摩擦力做的功為W，由動能定理得：       1分
即
解得：                                1分
上式中前后兩項顛倒（即功的正負顛倒的），扣結論的1分
Ⅲ．，則直桿對小球有向上的支持力，
小球受摩擦力減速，最終速度減為零。 1分
則摩擦力所做的功
解得：                                    1分
功的正負顛倒，扣結論的1分

略